Analisis Aproksimasi Padé dan Aplikasinya Aproksimasi Fungsi

Padé Approximation Analysis and Its Application of Function Approximation

Abstract

Persoalan matematika yang banyak dijumpai dalam kehidupan sehari-hari biasanya dinyatakan dalam bentuk fungsi. Fungsi-fungsi tersebut sering tidak dapat diselesaikan dengan penghitungan secara eksak (biasa) sehingga perlu dilakukan perhitungan dengan hampiran (aproksimasi) untuk mendekati nilainya. Pada umumnya, penghampiran terhadap nilai suatu fungsi terutama fungsi dalam deret pangkat tak hingga dilakukan ke dalam bentuk polinom. Namun, dalam kondisi tertentu suatu fungsi tidak dapat dihampiri dengan bentuk polinom. Dalam kondisi seperti ini, suatu fungsi dapat dihampiri ke dalam bentuk fungsi rasional menggunakan aproksimasi Padé. Adapun langkah-langkah dalam mengkonstruksi aproksimasi Padé yang sesuai dengan deret pangkat (power series) adalah sebagai berikut: (1) mendefinisikan suatu fungsi

f(z) ke dalam ekspansi deret Maclaurin, (2) mengasumsikan suatu fungsi rasional

R_(L,M) (z) (3) membentuk suatu sistem persamaan koefisien untuk masing-masing konstanta pada variabel

Z^0,z,z^2 dan (4) menentukan koefisien-koefisien pembilang dan penyebut fungsi rasional R_(L,M) (z) dengan menyelesaikan sistem persamaan koefisien yang diperoleh.